J-B. Grize

Maths et méthodes

 Lire des mathématiques
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Le questionnement Michel Meyer

  1. Les 4 qualités de l’orateur : Crassus explique les quatre vertus du style définies par Théophraste : correction de la langue, clarté de l’énoncé, ornementation et élégance de la forme et adéquation (livre III 37-51 et 96-108).
  2. Histoire de la rhétorique
  3. L’un des aspects que j’ai retenu par exemple, c’est la transformation de la réthorique de la renaissance en méthode (les 4 principes de la …) avec Descartes. C’est-à-dire que Descartes s’est inspiré de la réthorique pour la « rendre scientifique ». (id. ci-dessus)

Nécessité de l’inhibition

[La pensée de ] Platon  explore-exploite la fécondité de la langue grecque […] Faire travailler l’écart  François Julien Folio essais Entrer dans une pensée 2012

  • Devinette

    La lecture littérale ne suffit pas, on peut
    • mettre en relief / mettre à plat
    • chercher ce que cela montre, représente, dissimule, rend invisible, soustrait aux regards, garde secret, soustrait à la connaissance
    • lire entre les lignes, discerner, entrevoir, pressentir, flairer, prédire, sentir, découvrir, soupçonner, prophétiser, prévoir, pénétrer, se douter, présager, subodorer, déchiffrer, connaître les intentions, avoir le nez fin.
    • se demander ce que ça cache, ce que cela recèle,  révèle,
    • déterminer ce que cela suppose…
  • Pour concrétiser, pour se faire une idée, s’imaginer de quoi parle le texte. Prendre des exemples pour « pré-sentir le fonctionnement… »
  • L’énoncé tient pour acquis qu’il est compréhensible par l’élève, qu’il n’évoque que des objets ou des notions connues, que la formulation est sans équivoque et que la bonne volonté du lecteur est acquise de sorte que toute interprétation incohérente sera rejetée.
  • Lire (rendre présent à l’esprit)
    • Lecture littérale (# calcul littéral) et lecture latérale : que cache/révèle le texte ?
      L’évidence nous aveugle quand elle ne nous crève pas les yeux. Gustave Flaubert Dictionnaire des idées reçues (1913). Au cours d’une démonstration, le professeur  passe, ou demande de passer,  d’une évidence à une autre. La raison est alors caractérisée par l’idée d’évidence.  (cf Pascal De l’art de persuader, et Jankélévitch)
    • Lire avec un projet : pour que le texte « nous parle », avoir le projet de le comprendre, d’y prélever les éléments utiles : 01-Intentions-de-lecture.pdf, Je planifie ma lecture, La lecture en situation de problèmes
    • Lire avec un papier et un crayon :
    • ou avec une tablette (Tricot),
    • Ne pas lire à toute vitesse, comme un roman : L’art de lire (Faguet)
    • Parcourir le texte pour en extraire la/les idées générales : Dégager la structure du texte
    • Identifier ce qui est important, les éléments clefs : Identifier l’idée principale
    • Se poser des questions : Toutes les questions à se poser, Comment se poser les bonnes questions pour avancer
    • Lire attentivement : Comment comprendre ce que vous lisez
    • S’arrêter régulièrement pour relire : Déclic
    • Lire d’abord les propositions, et plus tard les démonstrations,
    • Vérifier le texte : Questionner l’énoncé pour résoudre le problème
    • Avancer,
    • Relire,
    • Écrire une synthèse : Méthodologie de la synthèse de documents
    • Faire coïncider chaque élément de l’énoncé avec sa traduction (dessin ou expression) et de même vérifier que représentation correspond à un élément de l’énoncé.
    • Repérer l’intention, l’objectif de l’exercice : UTLS : Philosophie de l’esprit et sciences cognitives Quand le téléphone sonne on déduit que quelqu’un vient de d’écrire un SMS, La signification n’est pas contenue dans l’énoncé, il faut l’associer, Distinguer les croyances intuitives des croyances culturelles, Distinguer entre indice (fiable) et symbole (peut dysfonctionner). Dan Sperber : UTLS : La communication du sens C’est la capacité d’attribuer à autrui des états mentaux qui aura rendu possible la communication humain. (cf Les neurones miroirs)
    • Modalités d’expression
      • L’inéquation et la négation  p209
      • Coordinations et subordination : et ou ∩ ⊂ ⇒ …
      • Assertions, injonctions, interrogations, optatives p 214
      • Les lieux communs et les formules toutes faites (produit en croix, moins par moins ça fait plus…)
    • Les figures :
      • Domaine de définition :  prolepse figure par laquelle on prévient une objection, en la refusant d’avance comme dans « Cela serait trop long à expliquer »,
      • L‘abréviation est l’une des formes prépondérantes (10³ pour 1000, …)
      • La définition, tantôt  explicite et tantôt implicite, est systématique  p233 normative (dérivable), descriptive (parallélogramme), condensation (vecteur) p283
      • La citation, marque l’appartenance à une communauté, (d’après Pythagore, ...)
      • L’énallage de la personne pour associer l’élève (Nous allons montrer que ...)
      • L’incompatibilité (p264) et le tiers exclu (en mathématiques). Quid de ceux qui vivent un conflit ?
    • Écrire
    • Résoudre un problème
      • Les quatre étapes de Polya
        • Comprendre :
          • Comprendre tous les mots et symboles de l’énoncé,
          • Utiliser son intuition,
          • Récapituler ce que l’on sait des hypothèses et de la conclusion,
          • Travailler par aller-retour,
          • Commencer avec des cas particuliers,
          • Travailler avec des exemples,
          • Faire un dessin,
          • Chercher une analogie, un problème équivalent : Les neurones miroirs (vidéo de 8mn)
          • Résoudre un problème plus simple.
        • Établir un plan :
          • Décomposer le problème,
          • Attribuer un nom aux objets,
          • Y-a-t-il plusieurs façons pour résoudre,
          • Décider d’une méthode.
        • Mettre le plan en œuvre :
          • Vérifier chaque étape,
          • Revenir en arrière.
        • Vérifier la réponse : Vérifier les résultats d’un devoir de mathématiques
      • Reformuler (cf l’écoute active, Karl Rogers et Gordon) : Écoute active, Les techniques de reformulation : tout un art , 9 outils, Reformuler et synthétiser.
          • observer, évaluer, décider, conclure, remarquer, résumer, repérer, déduire, retenir
          • visualiser (« voir »), comparer, relier, contraster, différer, prédire, examiner
        • interpréter, distinguer, expliquer, décrire …
        • Répéter le texte tel quel (perroquet),
        • Reformuler en miroir en commençant par En d’autres termes, si j’ai bien compris, cela veut dire que, …
        • Reformulation résumé synthèse, En résumé, cela me dis que, si je résume, au final, en deux mots,…
        • Reformulation clarification ou élucidation Pour aller plus loin, préciser un élément, j’en déduis Cela revient à dire, en clair, si je comprends bien…
        • Reformulation par l’enseignant :

          D’autant que le discours épidictique a pour but essentiel de « consolider l’adhésion à des valeurs partagées 1». Perelman renchérit : « contrairement à la démonstration d’un théorème de géométrie, qui établit une fois pour toutes un lien logique entre des vérités spéculatives, l’argumentation du discours épidictique se propose d’accroître l’intensité de l’adhésion à certaines valeurs […]. L’orateur cherche à créer une certaine communion autour de certaines valeurs reconnues par l’auditoire, en se servant de l’ensemble des moyens dont dispose la rhétorique pour amplifier et valoriser2 ».

          1 Bonhomme et Adam, op cité, p 91.
        • Qu-est-ce qui est discutable ?
          D’une manière générale, tout l’apparat dont on entoure la promulgation de certains textes, le prononcé de certaines paroles, tend à rendre leur répudiation plus difficile et à augmenter la confiance sociale. Le serment, en particulier, ajoute à l’adhésion exprimée une sanction religieuse ou quasi religieuse. Il peut concerner la vérité des faits, l’adhésion à des normes, s’étendre à un ensemble de dogmes : le relaps était passible des plus grandes peines, parce qu’il contrevenait à un serment. La technique de la chose jugée tend à stabiliser certains jugements, à interdire la remise en question de certaines décisions. En science, en distinguant certaines propositions que l’on qualifie d’axiomes, on leur accorde explicitement une situation privilégiée au sein du système : la révision d’un axiome ne pourra plus se produire que moyennant une répudiation tout aussi explicite ; elle ne pourra se faire par une argumentation qui se déroulerait à l’intérieur du système dont cet axiome fait partie.2» 2 Perelman et Olbrechts-Tyteca, Traité de l’argumentation, p 67, 1988.
        • Raisonner
          • Étapes du raisonnement : « S’assurer certains accords ou certains rejets est donc un des objectifs déterminant l’ordre dans l’argumentation. En effet la construction d’un discours n’est pas uniquement le développement de prémisses données au départ ; elle est aussi établissement de prémisses, explicitation et stabilisation des accords 1. C’est ainsi que chaque discussion présente des étapes, jalonnées par les accords qu’il s’agit d’établir, qui résultent parfois de l’attitude des parties et qui, parfois, sont institutionnalisées grâce à des habitudes prises ou à des règles explicites de procédure2.»
            1 Cf. § 103 : Ordre et persuasion in i>Traité de l’argumentation. 2 Perelman et Olbrechts-Tyteca, Traité de l’argumentation, p 147-148, 1988.
          • Différents types de raisonnements
            • Raisonnement déductif
            • Raisonnement par disjonction de cas
            • Raisonnement par l’absurde cf Perelman et Olbrechts-Tyteca, Traité de l’argumentation, p  149, Le raisonnement ad hominem et l’exemple du 13 à table (super)
            • Raisonnement par contre-exemple
            • Raisonnement par présomption et induction
        • Erreurs de raisonnement :
          • Pétition de principe
      • Ce que ce n’est pas (seulement) : une liste de sujets sans précision :

      – savoir organiser son temps et gérer ses priorités, Des outils pour s’organiser, – l’écoute active des professeurs, les professeurs y sont sensibles, – saisir l’essentiel en classe et les techniques de prise de notes, – l’assimilation du cours et des applications directes du cours, – la maîtrise des exercices faits en classe et des devoirs de maison, – le travail personnel avec des exercices d’approfondissement et des problèmes pour renforcer son niveau et être prêt aux contrôles, – les techniques de fiche de cours et de mémorisation à long terme, – l’art de l’argumentation et de la démonstration, ainsi que la qualité de la rédaction indispensable en mathématiques.

      • D’après le texte Discours de la méthode de Descartes :
        • Ne rien accepter de la lecture sans l’avoir compris,
        • Diviser la difficulté en étapes plus simples,
        • Tacher d’aller du simple au compliqué,
        • S’assurer de ne rien oublier.
      • Et d’autre part : Descartes établit une relation sémantique entre l’arithmétique et la géométrie. (ie : traduction) : Aphasie et acalculie
      Urls Méthode écoute active en math Quelques conseils
       
      UTLS : Connaissances et pensée mathématiques : les bases cérébrales de l’intuition numérique UTLS La modélisation mathématique des langues naturelles UTLS : Les six compétences mathématiques UTLS : Rapport de la pensée de Spinoza avec les mathématiques. Mathématiques : thèmes généraux Adjectif numéral cardinal, première abstraction : Proust : « Et puis quand nous réclamons quelque chose de cette personne nous recevons d’elle une lettre où même de la personne il reste très peu, comme, dans les lettres de l’algèbre, il ne reste plus la détermination des chiffres de l’arithmétique, lesquels déjà ne contiennent plus les qualités des fruits ou des fleurs additionnés. »
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